ECUACIONES DIFERENCIALES

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una serie se define como:

Seleccione una:

a. Una suma de los términos de una progresiòn

b. Una suma de los términos de una sucesiòn 

c. Un grupo de terminos de una progresiòn

d. Un grupo de terminos de una sucesiòn

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Una suma de los términos de una sucesiòn

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Podemos resumir que una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que │x- a│< R y diverge si │x- a│> R, luego R se llama:

Seleccione una:

a. Radio de Convergencia 

Correcto

b. Radio de Divergencia

c. Rango de Divergencia

d. Rango de una función

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Radio de Convergencia

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Si la serie de Taylor converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama :

Seleccione una:

a. General

b. Ampliada

c. Reducida

d. Analítica 

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Analítica

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de:

Seleccione una:

a. Decrecimiento.

b. Crecimiento.

c. Divergencia.

d. Convergencia. 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Convergencia.

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

De acuerdo con los conceptos presentados en las lecturas se puede afirmar que:

Seleccione una:

a. Las series convergen o divergen 

Correcto

b. Las series convergen y divergen

c. Las series solamente convergen

d. Las series solamente divergen

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Las series convergen o divergen

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Recuerde que una serie de potencias representa a una función en un intervalo de convergencia y que podemos:___________sucesivamente, para obtener series para y`, y`` y``` , etc.

Seleccione una:

a. Integrarla

b. Racionalizarla

c. Derivarla 

d. Factorizarla

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Derivarla

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

 La solución de ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del método:

Seleccione una:

a. De Factor integrante

b. De Integración por partes

c. De reducción

d. De sustitución 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: De sustitución

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Teniendo en cuenta que una función para la ecuación movimiento armónico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximación en el punto X=0 de la función f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha función es:

A. Polinomio de Taylor = x

B. Polinomio de Taylor = x – (x³/ 6)

C. Polinomio de Taylor = x – (x³/ 6) + ( x⁵/120)+ x⁷

D. Polinomio de Taylor = x – (x³/ 6) + ( x⁵/120)

Seleccione una:

a. Opción A

b. Opción B

c. Opción C

d. Opción D 

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción D

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de:

Seleccione una:

a. convergencia 

Muy bien

b. divergencia

c. Decrecimiento

d. Crecimiento

Retroalimentación

La respuesta correcta es: convergencia

Pregunta 10

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una alternada (O Serie telescópica) es una serie donde:

Seleccione una:

a. Los términos alternan el signo 

Correcto

b. Los términos tienen el mismo signo

c. Los términos no cambian el signo

d. Los términos alternan los coeficientes

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Los términos alternan el signo

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La condición que se debe presentar para el Movimiento críticamente amortiguado es:

A. c² – 4km > 0

B. c² – 4km < 0

C. c² – 4km = 0

D.c² - 4km ≠ 0

Seleccione una:

a. Opción C 

Correcto

b. Opción B

c. La opción A

d. La opción D

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción C

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Teniendo en cuenta "la solución de la ecuación homogéneacon coeficientes constantes", la solución de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0:

1. y = c₁e^x + xc₂e^-x 
2. y = c₁e^-x + xc₂e^x 
3. y = c₁e^-x + xc₂e^-x 
4. y = c₁e^x + xc₂e^x 

Seleccione una:

a. La opción numero 1

b. La opción numero 3 

Correcto

c. La opción numero 2

d. La opción numero 4

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 3

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La función y= e^-2x es solución de la ecuación diferencial:

1. y'' - y' + 2y = 0
2. y'' - 2y = 0
3. y'' - y' - 2y = 0
4. y'' + 2y' = 0

Seleccione una:

a. La opción numero 1.

b. La opción numero 2

c. La opción numero 3

d. La opción numero 4 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 4

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Pregunta de Análisis de Relación

La ecuación diferencial y'' - 3y' + 10y = 0 es homogénea cuyas raices de la ecuación caracteristica pertenece al caso de raíces complejas conjugadas. PORQUE. El descriminante de la ecuación característica es negativo 

Seleccione una:

a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

CORRECTO

b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

d. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

Retroalimentación

La respuesta correcta es: la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

De las siguientes ecuaciones diferenciales cual es de segundo orden y No lineal:

A. y'' + y' = x
B. (y''')³ = 3x³ + y
C. (y'')² = y' - 3y
D. y'' - y = 2

Seleccione una:

a. Opción A

b. Opción B

c. Opción C 

CORRECTO

d. Opción D

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción C

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una particula P se mueve a los largo del eje x de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo t>0 esta dado por a(t) = t² - 4t + 8 (espacio en metros y t en segundos), si para v(0) = 0 entonces para V(3) es igual a:

Seleccione una:

a. V(3) = 15 m/s 

Correcto

b. V(3) = 33 m/s

c. V(3) = 35 m/s

d. V(3) = 0 m/s

Retroalimentación

La respuesta correcta es: V(3) = 15 m/s

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una solución de la ecuación diferencial xy'' + y' = 0 es:

Seleccione una:

a. y=xlog x

b. y=log x 

Correcto

c. y=x

d. y=cosx

Retroalimentación

La respuesta correcta es: y=log x

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El wronskiano de 1, senx, cosx es igual a:

Seleccione una:

a. W(1,senx,cosx)= senx

b. W(1,senx,cosx)= -1 

Correcto

c. W(1,senx,cosx)=cosx

d. W(1,senx,cosx)=1

Retroalimentación

La respuesta correcta es: W(1,senx,cosx)= -1

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Utilizando el método de los coeficientes indeterminados, la solución de la ecuación no homogenea y'' - 4y = 12 es:

1. y = C₁e^-x+C₂e^x+1
2. y = C₁e^2x+C₂ e^-2x-3
3. y = C₁e^-x+C₂Xe^x+3
4. y = C₁e^-2x+C₂Xe^2x-1

Seleccione una:

a. La opción numero 1

b. La opción numero 2 

Correcto

c. La opción numero 3

d. La opción numero 4

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 2

Pregunta 10

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La solución de la ecuación diferencial asociada homogénea a y’’ + 16y =6cosx  es:

Seleccione una:

a. Opción A 

Correcto

b. Opción B

c. Opción C

d. Opción D

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción A

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P₀. El tiempo que tarda en triplicarse es:
(recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una:

a. t= 7,9 años 

Correcto

b. t= 10 años

c. t= 9,7 años

d. t= 9 años

Retroalimentación

La respuesta correcta es: t= 7,9 años

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Seleccione una:

a. si 2 y 4 son correctas 

Correcto

b. 1 y 2 son correctas.

c. 1 y 3 son correctas

d. si 3 y 4 son correctas

Retroalimentación

La respuesta correcta es: si 2 y 4 son correctas

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar:

Seleccione una:

a. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente. 

Correcto

b. La familia de curvas que las cortan transversalmente.

c. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente.

d. La familia de curvas que las cortan linealmente.

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La familia de curvas que las cortan perpendicularmente.

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El factor integrante µ(x) = e^x, permite sea exacta la ecuación diferencial:

Seleccione una:

a. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0 

Correcto

b. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0

c. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0

d. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0

Retroalimentación

La respuesta correcta es: (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La ecuacion diferencial y²y' = x² se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es:
1. y = x + c
2. y = x³ + c
3. y³ = x³ + 3c
4. y = x³ + 3c

Seleccione una:

a. La opción numero 1

b. La opción numero 2

c. La opción numero 3 

Correcto

d. La opción numero 4

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 3

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial:
xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una:

a. x Ln y = C 

Correcto

b. x = C Ln y

c. x + Ln y = C

d. x – Ln y = C

Retroalimentación

La respuesta correcta es: x Ln y = C

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

De las siguientes ecuaciones diferenciales dos son exactas:

 

1. (1+y)dx + (1-x)dy = 0

2. (2y²–4x+5)dx = (4–2y+4xy)dy

3. e^ydx + (xe^y+2y)dy = 0

4. (y–x³)dx + (x+y³)dy = 0

Seleccione una:

a. 3 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas 

Correcto

b. 1 y 2 son ecuaciones diferenciales exactas

c. 2 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas

d. 1 y 3 son ecuaciones diferenciales exactas

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 3 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(6xy³ + cosy)dx + (2kx²y²– xseny)dy = 0sea exacta es:

Seleccione una:

a. k=9/2 

Correcto

b. k=9

c. k=9/4

d. k=6

Retroalimentación

La respuesta correcta es: k=9/2

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Ecuación diferencial es una ecuación en la que figura una función desconocida y alguna de sus derivadas. Si la función incógnita es de una variable se llama ecuación diferencial ordinaria. Si esa función incógnita es de dos o más variables, y las derivadas que aparecen son derivadas parciales, se llama ecuación en derivadas parciales. Orden de una ecuación es el de la derivada de mayor orden que intervenga. Grado  es el grado de la derivada de mayor orden.

 De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que:

Seleccione una:

a. Opción c 

Correcto

b. Opción A

c. Opción B

d. Opción D

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción c

Pregunta 10

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, sea una diferencial exacta es es:

Seleccione una:

a. La opción numero 1 

Correcto

b. La opción numero 2

c. La opción numero 3

d. La opción numero 4

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 1

Pregunta 1

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 4,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La notación de la segunda derivada de una función es:
I. y''
II. y²
III. y_xx

Seleccione una:

a. I y II son correctas 

Incorrecto

b. I y III son correctas

c. II y III son correctas

d. Ninguna es correcta

Retroalimentación

La respuesta correcta es: I y III son correctas

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 4,0 sobre 4,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La primera derivada de la función f(x)= senx es:

Seleccione una:

a. f '(t)=cosx 

Correcto

b. f '(t)= senx

c. f '(t)= 3cosx

d. f '(t)= -cosx

Retroalimentación

La respuesta correcta es: f '(t)=cosx

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 4,0 sobre 4,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Si P(x) = 5e^2t, entonces el valot de t para cuando P(x) = 60 es aproximadamente:

Seleccione una:

a. t = 1,242453325... 

Correcto

b. t = 1,224453325...

c. t = 1,242452235...

d. t = 1,242452335...

Retroalimentación

La respuesta correcta es: t = 1,242453325...

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 5,0 sobre 5,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La derivada del producto de las funciones f(x) = 2x y g(x) = (1

– 3x) es igual a:

Seleccione una:

a. (f *g)'(x) = 2 – 12x 

Correcto

b. (f *g)'(x) = 2 – 6x

c. (f *g)'(x) = 2

d. (f *g)'(x) = 2 – x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: (f *g)'(x) = 2 – 12x

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 4,0 sobre 4,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Teniendo en cuenta que la función de población P = 45 e^0,02t (en millones de personas), y tomando como punto inicial el año 2000 entonces la población para el año 2011 es de:

Seleccione una:

a. 56 millones de personas aproximadamente 

Correcto

b. 54 millones de personas aproximadamente

c. 19 millones de personas aproximadamente

d. 18 millones de personas aproximadamente

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 56 millones de personas aproximadamente

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 4,0 sobre 4,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La primera derivada de la función f(x) = 2(x)^3 Ln x es igual a:

Seleccione una:

a. f '(x) = 6(x)^2 ln x + 2(x)^2 

Correcto

b. f '(x) = 3(x)^2 + ln (x)^2

c. f '(x) = x Ln x + 2x

d. f '(x) = x Ln x +2Ln x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: f '(x) = 6(x)^2 ln x + 2(x)^2