UNAD RESPUESTAS ECUACIONES DIFERENCIALES UNIDAD 3

1

Puntos: 1

Una serie geométrica es:

Seleccione una respuesta.

	a. en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante.
	b. en la cual cada término se obtiene sumando el siguiente por una constante.
	c. en la cual cada término se obtiene sumando el anterior por una constante.
	d. en la cual cada término se obtiene multiplicando el siguiente por una constante.

Correcto

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Question2

Puntos: 1

Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen: 

Seleccione una respuesta.

	a. Alguna singularidad
	b. Alguna aproximación en un punto
	c. Ninguna Singularidad
	d. Algunos puntos derivables

Correcto

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Question3

Puntos: 1

En el criterio Criterio del Cociente se conoce como:

Seleccione una respuesta.

	a. Criterio de D'Alembert
	b. Criterio de Cauchy
	c. Criterio de la integral de Cauchy
	d. Criterio de Raabe

Correcto

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Question4

Puntos: 1

La serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r). Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama:

Seleccione una respuesta.

	a. Analítica
	b. Convergente
	c. Divergente
	d. Derivable

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Una serie es:

Seleccione una respuesta.

	a. La suma de los términos de una función
	b. El producto de los términos de una función
	c. La suma de los términos de una sucesión
	d. El producto de los términos de una sucesión

Correcto

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Question6

Puntos: 1

Una serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r). Si a=0 entonces hablamos de:

Seleccione una respuesta.

	a. La serie Geométrica
	b. La serie arítmetica
	c. La serie de Potencias
	d. La serie de Maclaurin.

Correcto

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1

Puntos: 1

La ecuación de Hermite es:

1. (1-x2)y'' - 2xy' m(m+1)y = 0

2. y'' - 2xy' + 2λy = 0

3. y'' - xy' - y = 0

Seleccione una respuesta.

	a. La opción numero 2
	b. La opción numero 3
	c. La opción numero 1
	d. Ninguna de las Opciones

Correcto

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Question2

Puntos: 1

El intervalo de convergencia de la serie es:

Seleccione una respuesta.

	a. x ≥ 5
	b. [-5 ≤ x ≤ 5].
	c. x ≤ -5.
	d. [-3 ≤ x ≤ 3].

Incorrecto

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Question3

Puntos: 1

De acuerdo a las lecturas la serie de potencia  es equivalente a:

Seleccione una respuesta.

	a. Cos x
	b. Sen x
	c. 1/(1-x)
	d. e^x

Correcto

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Question4

Puntos: 1

De acuerdo a las lecturas de esta unidad 3 completar:
La simple continuidad de p(x) y q(x) en un entorno I de un x0, es suficiente para garantizar la existencia de:

Seleccione una respuesta.

	a. Una solucion linealmente independiente de la ecuación y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 en dicho entorno
	b. Ninguna solucion linealmente independiente de la ecuación y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 en dicho entorno
	c. Tres o más soluciones linealmente independientes de la ecuación y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 en dicho entorno
	d. Dos soluciones linealmente independientes de la ecuación y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 en dicho entorno

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Una sucesión diverge en un punto x=a si se cumple que: 

Seleccione una respuesta.

	a. │x - a│< R
	b. │x - a│= R
	c. │x - a│> 0
	d. │x - a│> R

Correcto

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Question6

Puntos: 1

La forma canónica de una ecuación diferencial teniendo en cuenta las lecturas anteriores es:

1. y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

2. y'' + y' + y = 0

3. P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0

 

Seleccione una respuesta.

	a. Ninguna de las Opciones
	b. La opción numero 1
	c. La opción numero 3
	d. La opción numero 2

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question7

Puntos: 1

El intervalo de convergenciade la serie es:

Seleccione una respuesta.

	a. [-3 ≤ x ≤ 3].
	b. (-3 ≤ x ≤ 3)
	c. [-2 ≤ x ≤ 2]
	d. x ≤ 3.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question8

Puntos: 1

Una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que: 

Seleccione una respuesta.

	a. │x - a│= R
	b. │x - a│< R
	c. │x - a│> R
	d. │x - a│< 0

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question9

Puntos: 1

Si tenemos la serie  , el radio de convergencia será:

Seleccione una respuesta.

	a. R=5
	b. R=3
	c. R= -1/3
	d. R= -3

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question10

Puntos: 1

De acuerdo a las lecturas la serie de potencia 
es equivalente a:

Seleccione una respuesta.

	a. e^x
	b. 1/(1-x)
	c. Sen x
	d. Cos x

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

1

Puntos: 1

Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de:

Seleccione una respuesta.

	a. Crecimiento.
	b. Decrecimiento.
	c. Divergencia.
	d. Convergencia.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question2

Puntos: 1

Si la serie de Taylor converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama :

Seleccione una respuesta.

	a. Reducida
	b. General
	c. Analítica
	d. Ampliada

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question3

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. Opción B
	b. Opción C
	c. Opción D
	d. Opción A

Incorrecto

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Question4

Puntos: 1

Podemos resumir que una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que │x - a│< R y diverge si │x - a│> R, luego R se llama:

Seleccione una respuesta.

	a. Radio de Convergencia
	b. Rango de Divergencia
	c. Radio de Divergencia
	d. Rango de una función

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. Opcion B
	b. Opcion A
	c. Opcion D
	d. Opcion C

Incorrecto

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Question6

Puntos: 1

En la serie de potencias , c0, c1, c2, ..., cn se llaman:

Seleccione una respuesta.

	a. Numeros nulos
	b. Variables
	c. Coeficientes de la serie
	d. Constantes iguales

Correcto

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Question7

Puntos: 1

Algunas funciones ____________ escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x Por ejemplo f(x) = exp(1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent..

Seleccione una respuesta.

	a. A veces se pueden
	b. Rara vez se pueden
	c. Se pueden
	d. No se pueden

Correcto

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Question8

Puntos: 1

Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy' y = 0 podemos decir:

Seleccione una respuesta.

	a. De esta forma la serie solución se puede representar como la suma de tres series
	b. La serie solución se puede representar como la suma de una serie
	c. La serie solución se puede representar como la suma de dos series
	d. La serie solución se puede representar como la reducción de una serie

Correcto

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Question9

Puntos: 1

El punto singular de la ecuación diferencial x2y'' + xy' + (1-x2)y = 0 es:

Seleccione una respuesta.

	a. Ninguna
	b. X= -1
	c. X= 0
	d. X= 1

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question10

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. D
	b. A
	c. C
	d. B

Correcto

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Question11

Puntos: 1

La ecuación diferencial 4y'' + 3xy' + y = 0 tiene como punto singular:

Seleccione una respuesta.

	a. X = -1
	b. X = 2
	c. La ecuación no tiene puntos singulares.
	d. X = 1

Correcto

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Question12

Puntos: 1

De acuerdo con los conceptos presentados en las lecturas se puede afirmar que:

Seleccione una respuesta.

	a. Las series solamente divergen
	b. Las series solamente convergen
	c. Las series convergen y divergen
	d. Las series convergen o divergen

Incorrecto

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Question13

Puntos: 1

Un punto x0 se llama punto ordinario de y’’ + p(x) y’ + q(x) y = 0 si las funciones p(x) y q(x) son:

Seleccione una respuesta.

	a. Iguales en x0
	b. Convergentes en x0
	c. Analíticas en x0
	d. Divergentes en x0

Correcto

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Question14

Puntos: 1

Si el punto ordinario de una ecuacion diferencial es x0≠0, pueden simplificarse las notaciones trasladando x0 al origen, mediante el cambio: x - x0 =t.

Seleccione una respuesta.

	a. x0 = t.
	b. x - x0 = t.
	c. x - x0 ≠ t.
	d. x= t

Correcto

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Question15

Puntos: 1

La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del método:

Seleccione una respuesta.

	a. Del factor integrante
	b. De integraciónpor partes
	c. De reducción
	d. De sustitución

Correcto

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