ALGEBRA LINEAL (E-LEARNING)

Pregunta 1

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Enunciado: Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por escalares (números reales), por lo cual, existe un vector cero 0 en V tal que el vector u + 0 = u, PORQUE el vector nulo, es uno de los axiomas que establecen que u + 0 = u, y necesitan de demostración previa para ser verdadero

Seleccione una:

a. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. 

incorrecto.  Porque la afirmación de que existe el vector nulo en el espacio vectorial es verdadera y la operación de suma del vector dado u con el vector cero es igual a u como axioma, pero la razón es falsa porque un axioma no necesita de demostración.

c. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es: La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

¿Cuál es la dimensión de un espacio
vectorial?

Seleccione una:

a. El número de vectores libres del espacio

b. El número de bases que tiene

c. El número de vectores de una de sus bases 

Correcta

d. El número de vectores de todo el espacio

Retroalimentación

Respuesta correcta

La respuesta correcta es: El número de vectores de una de sus bases

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Enunciado: Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por escalares (números reales), por lo cual, existe un vector cero 0 en V tal que el vector u + 0 = u, PORQUE el vector nulo, es uno de los axiomas que establecen que u + 0 = u, y necesitan de demostración previa para ser verdadero

Seleccione una:

a. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

correcto.  Porque la afirmación de que existe el vector nulo en el espacio vectorial es verdadera y la operación de suma del vector dado u con el vector cero es igual a u como axioma, pero la razón es falsa porque un axioma no necesita de demostración.

b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

c. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Retroalimentación

Respuesta correcta

La respuesta correcta es: La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Pregunta 4

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

De los siguientes conjuntos, ¿cual de ellos  es un Espacio Vectorial?  

Seleccione una:

a. V = {(x,y): y >0}

b. Polinomios de 1er grado P1(x)

c. V= {1}

d. V = {(x,y): y = mx } 

INCORRECTO. No es un espacio vectorial, corresponden a las rectas
que no pasan por el origen.

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es: Polinomios de 1er grado P1(x)

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: La dimensión del espacio T de R3 generado por S, donde S= {v1, v2, v3} y

v1 = (-2, 2,1), v2 = (1, -1,5) y v3 = (-1, 1,6) es:

Seleccione una:

a. Dos (2)

b. Cero (0)

c. Uno (1)

d. Tres (3) 

CORRECTO. Por definición la dimensión de un espacio Vectorial T son los elementos de la base, para nuestro caso dim (T) = 3, ya que su base consta de tres vectores.Tres (3)

Retroalimentación

Respuesta correcta

La respuesta correcta es: Tres (3)

Pregunta 6

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta:        

Enunciado: Dados los vectores a=(1,2,3); b =(1,1,1); c =(1,0,5) y d =(-1,1,3). ¿ Forman una base en R³ ?

Seleccione una:

a.

Incorrecto, nada tiene que ver la matriz nula con la base del espacio vectorial.

b.

Si forman una base en R³, pues se necesitan cuatro vectores linealmente independientes. 

Incorrecto.  Para obtener una base en R³, se necesitan tres vectores linealmente independientes

c.

No forman base porque la matriz es nula

d.

Si forman la base en R³, pues los vectores son iguales

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es:

No forman base porque la matriz es nula

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Para calcular el rango R(A)  de una matriz A, podemos descartar una línea sí:

     Todos sus coeficientes son ceros.

     Hay  dos líneas iguales.

     Una línea es proporcional a otra.

     Una línea es combinación lineal  de otras.

     A éste método se le conoce cómo:

Seleccione una:

a. De determinantes

b. Transformación Lineal

c. Regla de Cramer

d. Gauss 

Correcta

Retroalimentación

Respuesta correcta

La respuesta correcta es: Gauss

Pregunta 8

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Enunciado: Un plano en R3 que no pasa por el origen no es un subespacio de R3, PORQUE el plano no contiene al vector cero de R3.

Seleccione una:

a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

incorrecto. Porque la afirmación sobre un plano en R3 que no pasa por el origen  no es un subespacio del mismo y la razón es una explicación verdadera de la afirmación.

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es: La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Pregunta 9

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Considere el siguiente Teorema para encontrar el rango de la matriz A
(rango de la matriz A = Ran (A) )

Sea A una matriz de m x n , entonces, Ran (A) = r > 0 si y sólo si A posee al menos un
subdeterminante no nulo de orden r y cada subdeterminante de orden r  es cero.

Seleccione una:

a. Ran (A) = 3 

Incorrecta

b. Ran (A) = -1

c. Ran (A) = 1

d. Ran (A) = 5

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es: Ran (A) = 1

Pregunta 10

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Dado el escalar k y los vectores a y b,
pertenecientes a un espacio vectorial real, indique cuál de las siguientes expresiones es incorrecta:

Seleccione una:

a. 0.a = Vector nulo 

Incorrecta

b. Si k.a = k.b entonces a=b

c. k.Vector nulo = k

d. (-k).a = k.(-a)

Retroalimentación

Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es: k.Vector nulo = k