Tus Tareas: Examen Calculo Integral

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El desarrollo de $\int \tanh(x)dx\$ origina $\ \ln |{\cosh(x)}|$ $\bf {PORQUE}$ el camino de integración se hace al sustituir $\ \tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA	Incorrecto. Se debe hacer la sustitución adecuada para solucionar esta integral.
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Incorrecto

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Question2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: $\ D(x) = (x - 4) ^2\$ y $\ S(x) = x^2 + 2x + 6\$ . Hallar el excedente del consumidor, cuando la venta es de un artículo.

Seleccione una respuesta.

	a. $\ $4.66 \$	Incorrecto. El excedente del consumidor E.C. es la cantidad de dinero que ahorra un consumidor cuando compra un artículo a P precio, para una cantidad x de artículos.
	b. $\ $6.50 \$
	c. $\ $8.57 \$
	d. $\ $3.33 \$

Incorrecto

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Question3

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac {-2}{3} \$
	b. $\frac {2}{3} \$
	c. $\frac {1}{3} \$	Correcto. El valor medio de una función en un intervalo cerrado I está dado por el promedio de los valores de la función en $\ X_ [[[ 1 ]]] , X_ [[[ 2 ]]] ,..X_ [[[ n ]]] \$
	d. $\frac {-1}{3} \$

Correcto

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Question4

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\ -sec(x) +c \$
	b. $\ -csc(x) +c \$	Correcto. Es una integral que se puede resolver utilizando la técnica de sustitución por cambio de variable: u IGUAL A sin(x); du IGUAL A cos(x).dx
	c. $\frac{-1}{cos(x)} +c \$
	d. $\frac{1}{cos(x)} +c \$

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\ 1291.67 \$
	b. $\ 1562.37 \$
	c. $\ 1064.50 \$	Incorrecto. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales, evaluadas en el intervalo dado.
	d. $\ 1667.45 \$

Incorrecto

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Question6

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La constante de integración queda determinada cuando:

Seleccione una respuesta.

	a. Se deriva el resultado de la integral indefinida
	b. Se especifica un punto por el cual pase la curva	Correcto. Queda determinada cuando se especifica un punto por el cual pase la curva.
	c. Se deriva el resultado de la integral definida
	d. La constante de integración no es posible determinarla, pues puede tomar muchos valores

Correcto

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Question7

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: $\ D(x) = (x - 4) ^2\$ y $\ S(x) = x^2 + 2x + 6\$ . Hallar el excedente del productor en el punto de equilibrio.

Seleccione una respuesta.

	a. $\ $1.67 \$
	b. $\ $6.17 \$	Incorrecto. El excedente del productor E.P., es el recaudo total menos el área bajo la curva, que corresponde a la función oferta de producción.
	c. $\ $7.61 \$
	d. $\ $5.47 \$

Incorrecto

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Question8

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. 3.34
	b. 1.34
	c. 6.67	Incorrecto. El valor medio de una función en un intervalo cerrado I está dado por el promedio de los valores de la función en $\ X_ [[[ 1 ]]] , X_ [[[ 2 ]]] ,..X_ [[[ n ]]] \$
	d. 13.34

Incorrecto

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Question9

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\ 2e \$
	b. $\ e - 2 \$
	c. $\ 3e \$	Incorrecto. Es una integral que se resuelve utilizando el método de integración por partes.
	d. $\ 4e \$

Incorrecto

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Question10

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Dada la función $\ y = 2 -0.5x^2 \$ Hallar el volumen del sólido generado por la curva alrededor del eje y para $\ 0 \leq x \leq 2 \$ .

Seleccione una respuesta.

	a. $\ 2 \pi \$
	b. $\ 4 \pi \$	Correcto. El volumen se puede hallar por el método de rebanadas o discos.
	c. $\ 8 \pi \$
	d. $\ 6 \pi \$

Correcto

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Question11

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La función oferta de cierto artículo está dada por: $\ S(x) =\frac{\sqrt {x}}{10}+5\$ . Calcular el excedente del productor cuando el precio de venta es de $10.

Seleccione una respuesta.

	a. $\ $3844.50 \$
	b. $\ $4698.47 \$
	c. $\ $4166.67 \$	Correcto. El excedente del productor E.P, será el recaudo total menos el área bajo la curva, que corresponde a la función oferta de producción.
	d. $\ $3642.76 \$

Correcto

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Question12

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Si se desea resolver la integral de la función $\sqrt{{b^2 }-{x^2}} \$ la sustitución trigonométrica más adecuada para $\frac{- \pi }{2} \leq \theta \leq \frac{ \pi }{2}$ , es:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ x = b\tan( \theta) \$
	b. $\ x = b\sec( \theta) \$
	c. $\ x = b\sin( \theta) \$	Correcto. La sustitución trigonométrica es del tipo $\ x IGUAL A b\sin( \theta) \$
	d. $\ x = b\cos( \theta) \$

Correcto

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Question13

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El teorema fundamental del cálculo está dividido en primero y segundo teorema estos son:

1. $\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=f(x)$
2. $\frac{d}{dx}\int_{0}^{\infty}f(t)dt=F(x)$
3. $\int_{a}^{b}f(x)dx=P(b)-P(a)$
4. $\int_{b}^{a}f(x)dx=P(a)-P(b)$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas	Correcto. Corresponden a los teoremas fundamentales del cálculo integral.
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Correcto

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Question14

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac{16}{3} \$
	b. $\frac{8}{3} \$	Incorrecto. Se utiliza el teorema de simetría para una función par.
	c. $\frac{4}{3} \$
	d. $\frac{32}{3} \$

Incorrecto

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Question15

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Si se tiene la integral $\int \frac{P(x)}{Q(x)} dx\$ , donde $\ P(x)\$ y $\ Q(x)\$ son polinomios y $\ P(x)\$ es de grado inferior a $\ Q(x)\$ , entonces la integral se podría resolver por:

Seleccione una respuesta.

	a. Fracciones parciales	Correcto. La integral se resuelve por fracciones parciales y el polinomio P(x) debe tener menor grado que el polinomio Q(x).
	b. Sustitución trigonométrica
	c. Sustitución de variable
	d. Integración por partes

Correcto

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Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función $\ \cos(x)\$ en el intervalo $\ [0,\,\frac{\pi}{2} ]$ , es $\frac{2}{\pi}\$ $\bf {PORQUE}$ la forma de calcular el valor medio de cualquier función es $\overline{f}(x)=\frac{1}{a-b} \int_0^a f(x)dx$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Incorrecto. La afirmación es verdadera, pero la razón es una proposición falsa.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Incorrecto

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Question17

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. Converge a cero
	b. Converge a 0.5
	c. Converge a 1.0
	d. Diverge a $\infty$	Correcto. Es una integral impropia con un límite de integración infinito, la cual diverge.

Correcto

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Question18

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac{3^{2x}}{Ln(3)} +c \$
	b. $\frac{3^{2x}}{3Ln(2)} +c \$
	c. $\frac{3^{2x}}{2Ln(3)} +c \$	Correcto. Es una integral de una función exponencial y se puede resolver haciendo un cambio de variable: u IGUAL A 2x; du IGUAL A 2.dx
	d. $\frac{2^{3x}}{2Ln(3)} +c \$

Correcto

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Question19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La fábrica de bombillas “Electroluz” tiene como precio de venta para su artículo el valor de $700 la unidad. Si produce diariamente x unidades, el valor por producción marginal es 5x + 8. El costo general es de $800 ¿Cuál será la utilidad al producir 50 bombillas?

Seleccione una respuesta.

	a. $\ P(x = 50) = $27550 \$
	b. $\ P(x = 50) = $35750 \$	Incorrecto. La utilidad total se le llama $\ P(x) \$ y se define como: $\ P(x) IGUAL A R(x) - C(x) \$
	c. $\ P(x = 50) = $18425 \$
	d. $\ P(x = 50) = $20505 \$

Incorrecto

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Question20

Puntos: 1

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas a un muelle de longitud natural 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimirlo otras 3 pulgadas más, así como, la constante k del resorte.

Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.

1. $\ k = 320 \$

2. $\ W = 4520\,libras-pulgadas \$

3. $\ W = 3375\,libras-pulgadas \$

4. $\ k = 250 \$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas	Incorrecto. Ley de Hooke: Se halla la constante k y luego se integra entre los límites indicados en el problema.
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Incorrecto

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Question21

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac{3}{4}\ln \| 4x-1 \| +c \$	Correcto. La integral se puede resolver utilizando el método de fracciones parciales.
	b. $\frac{2}{3}\ln \| 4x-1 \| +c \$
	c. $\ 2\ln \| 4x-1 \| +c \$
	d. $\ 4\ln \| 4x-1 \| +c \$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question22

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Definir una función f(x) en un intervalo cerrado I = [a, b] y realizar una partición de dicho intervalo en n subintervalos con la condición de tomar puntos de muestra $\ X_{n} \$ tal que $\ X_{0}<X_{1}<X_{2}<....<X_{n-1}<X_{n} \$ , donde $\ a = X_{0} \$ y $\ b = X_{n} \$ , es un procedimiento empleado en:

Seleccione una respuesta.

	a. Estimación por sumas finitas
	b. Círculos inscritos	Incorrecto. La definición dada corresponde a las sumas de Riemman.
	c. Sumas de Riemman
	d. El primer teorema fundamental del cálculo

Incorrecto

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Question23

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una partícula se mueve a lo largo del eje x a una velocidad de $v(t)=\frac{1}{\sqrt{t}}$ , $t>0$ . En el tiempo $t=1$ , su posición es $x=4$ . Las funciones posición y la aceleración de la partícula son:

1. Función Posición $\ x(t)=2t^{1/2}+2$
2. Aceleración $\ \frac{-1}{2t^{3/2}}$
3. Aceleración $\ \frac{1}{t^{1/2}}$
4. Función Posición $\ x(t)=t^{3/2}+2$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas	Incorrecto. Se debe integrar la función v(t), con lo que determina la posición respecto al tiempo; para hallar la aceleración se debe derivar la función v(t).
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Incorrecto

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Question24

Puntos: 1

Seleccione una respuesta.

	a. $(\frac{2}{3},\ \ \frac{4}{7})$
	b. $(\frac{3}{2},\ \ \frac{6}{5})$	Correcto. El punto hallado corresponde al centroide de la región limitada por la gráfica.
	c. $(\frac{6}{5},\ \ \frac{9}{4})$
	d. $(\frac{1}{2},\ \ \frac{3}{8})$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question25

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral $\int x sin(x) dx \$ se obtiene como solución:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ x\sin(x) - cos(x) + c \$
	b. $\ -x\cos(x) + sin(x) + c \$
	c. $\ -x\sin(x) + tan(x) + c \$	Incorrecto. La integral se resuelve utilizando el método de integración por partes.
	d. $\ -x\cos(x) - tan(x) + c \$

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

	a. $\frac{3}{4}\ln \| 4x-1 \| +c \$	Correcto. La integral se puede resolver utilizando el método de fracciones parciales.
	b. $\frac{2}{3}\ln \| 4x-1 \| +c \$
	c. $\ 2\ln \| 4x-1 \| +c \$
	d. $\ 4\ln \| 4x-1 \| +c \$

Tus Tareas

viernes, 19 de diciembre de 2014

Examen Calculo Integral

INGLES 3