CALCULO INTEGRAL

Pregunta 1

Sin responder aún

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Evaluar si la siguiente integral impropia  ∫∞2e−x dx  converge o diverge.

Seleccione una:

a. La integral converge a  1e 

b. La integral converge a  1e2 

c. La integral converge a  0 

d. La integral diverge a  ∞ 

Pregunta 2

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

1 y 2 son correctas.

1 y 3 son correctas.

2 y 4 son correctas.

3 y 4 son correctas.

Enunciado: El área entre las curvas  f(x)=x34  y  g(x)=4x , y los respectivos puntos de intersección son:

1. P1(−4,−16),P2(4,16),P3(0,0)

2. 16 Unidades de área

3. 32 Unidades de área

4. P1(−2,−8),P2(2,8),P3(0,0)

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas

b. 1 y 3 son correctas

c. 2 y 4 son correctas

d. 3 y 4 son correctas

Pregunta 3

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Una función D(x) es una antiderivada de la función f(x), si: D'(x) = f(x). Para todo x en el dominio de f(x). Al conjunto de antiderivadas se le denomina:

Seleccione una:

a. Integral indefinida

b. Integral finita

c. Integral impropia

d. Integral definida

Pregunta 4

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El volumen generado por la función  f(x)=x3  cuando gira alrededor del eje x en el intervalo  [3,9]  es de  26π PORQUE para calcular dicho volumen utilizamos la integral definida V=π∫93x29dx.

Seleccione una:

a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación

b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación

c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA

Pregunta 5

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Calcule el área de la superficie que se genera cuando el arco de la parábola  y2=x  entre (1, 1) y (4, 2), gira alrededor del eje x. El área está en unidades cuadradas.

Seleccione una:

a.  16.35 

b.  25.45 

c.  30.85 

d.  37.80 

Pregunta 6

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Hallar el volumen de la esfera de radio (r) generada por la rotación del semicírculo positivo determinado por  x2+y2=r2  alrededor del eje X. El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Seleccione una:

a.  V=43πr3 

b.  V=34πr3 

c.  V=4πr3 

d.  V=2πr3 

Pregunta 7

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral  ∫tan2(x)sin(x)sec(x) dx  es:

Seleccione una:

a.  −ln|cos(x)|+c 

b.  sec2(x)+c 

c.  −sec2(x)+c 

d.  −ln|tan(x)|+c 

Pregunta 8

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Por integración hallar la longitud de la curva  f(x)=2x+3  en el intervalo [1, 3].

Seleccione una:

a.  L=32√ 

b.  L=47√ 

c.  L=25√ 

d.  L=52√ 

Pregunta 9

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral ∫csc(x)cot(x)dx , se obtiene como resultado:

Seleccione una:

a.  tan(x)+c 

b.  −cot(x)+c 

c.  sec(x)+c 

d.  −csc(x)+c 

Pregunta 10

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver paso a paso la integral  ∫41ln(2)log2(x)x dx , se obtiene como solución el valor de:

Seleccione una:

a.  ln2(2) 

b.  4ln2(2) 

c.  ln2(4) 

d.  2ln2(2) 

Pregunta 11

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al evaluar la integral definida  ∫3−1|x+1| dx , se obtiene como resultado:

Seleccione una:

a.  5 

b.  8 

c.  12 

d.  6 

Pregunta 12

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Hallar el trabajo necesario para estirar un resorte 35 cm, sabiendo que la constante de elasticidad del resorte es 248N/m.

Seleccione una:

a.  18.45 J 

b.  3.18 J 

c.  86.21 J 

d.  15.19 J 

Pregunta 13

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de ∫50(8x3+x2)dx , es:

Seleccione una:

a.  1291.67 

b.  1562.37 

c.  1064.50 

d.  1667.45 

Pregunta 14

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El resultado que se obtiene de integrar  f(x) , dónde:  f(x)=x−42x  es:

Seleccione una:

a.  12x−2ln|x|+c 

b.  −12x−2ln|x|+c 

c.  −12x+2ln|x|+c 

d.  12x+2ln|x|+c 

Pregunta 15

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x las curvas dadas por  y=−x+3  y  g(x)=x2+1  se puede hallar por el método de las arandelas  PORQUE  al utilizar este método la integral del volumen sería  ∫2−1π[(−x+3)2−(x2+1)2] dx .

Seleccione una:

a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación

b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación

c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA

Pregunta 16

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral ∫xcos(x)dx  se obtiene como solución:

Seleccione una:

a.  xsin(x)+cos(x)+c 

b.  xsin(x)−cos(x)+c 

c.  xsin(x)+tan(x)+c 

d.  xsin(x)−tan(x)+c 

Pregunta 17

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral  ∫esin(x)cos(x) dx , se obtiene como solución:

Seleccione una:

a.  ln|esin(x)|+c 

b.  esin(x)+c 

c.  ex+c 

d.  ecos(x)+c 

Pregunta 18

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Definir una función f(x) en un intervalo cerrado I = [a, b] y realizar una partición de dicho intervalo en n subintervalos con la condición de tomar puntos de muestra  Xn  tal que  X0<X1<X2<....<Xn−1<Xn  , donde  a=X0  y  b=Xn  , es un procedimiento empleado en:

Seleccione una:

a. Estimación por sumas finitas

b. Círculos inscritos

c. Sumas de Riemman

d. El primer teorema fundamental del cálculo

Pregunta 19

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

1 y 2 son correctas.

1 y 3 son correctas.

2 y 4 son correctas.

3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una región está encerrada por las curvas  y=x ,  y=x2 . Si esta región se hace girar alrededor del eje x, se puede concluir que:

1. Los puntos de corte son (0, 1) y (1, 0)

2. El volumen es  2π15 u3 

3. El volumen es  152π u3 

4. Los puntos de corte son (0, 0) y (1, 1)

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas

b. 1 y 3 son correctas

c. 2 y 4 son correctas

d. 3 y 4 son correctas

Pregunta 20

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

1 y 2 son correctas.

1 y 3 son correctas.

2 y 4 son correctas.

3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas a un muelle de longitud natural 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimirlo otras 3 pulgadas más, así como, la constante k del resorte.

Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.

1.  k=320 

2.  W=4520libras−pulgadas 

3.  W=3375libras−pulgadas 

4.  k=250 

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas

b. 1 y 3 son correctas

c. 2 y 4 son correctas

d. 3 y 4 son correctas

Pregunta 21

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Una de las siguientes integrales indefinidas corresponde a una integral inmediata:

Seleccione una:

a.  ∫11−x2√ dx=sin−1(x)+c 

b.  ∫sec2(x) dx=cot(x)+c 

c.  ∫cos(nx) dx=−1nsin(nx)+c, n≠0 

d.  ∫xn dx=xn−1n−1+c, n≠1 

Pregunta 22

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Hallar el valor medio de  f(x)=9x4−4x23x2+2x  en el intervalo  [1, 4] .

Seleccione una:

a.  12 

b.  10 

c.  16 

d.  18 

Pregunta 23

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral  ∫2tan2(x)sin(x)sec(x) dx  es:

Seleccione una:

a.  −ln|cos(x)|+c 

b.  −2ln|cos(x)|+c 

c.  −2sec2(x)+c 

d.  −4ln|tan(x)|+c 

Pregunta 24

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para resolver la integral  ∫10(2x2−4x)3 dx , su resultado es:

Seleccione una:

a.  −11625 

b.  10835 

c.  −12835 

d.  10825 

Pregunta 25

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Dada la siguiente anotación, la antiderirvada de  F(x)=2x  que pasa por el punto (5, 10) es:

Seleccione una:

a.  G(x)=x2−10 

b.  G(x)=x2−5 

c.  G(x)=x2−25 

d.  G(x)=x2−15