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Examinar la bibliografía de la unidad 1, de
manera que encuentre información que contribuya al desarrollo de la actividad
colaborativa según el caso de estudio.
Es recomendable realizar síntesis de
información en la forma de tablas, resúmenes, mapas. Igualmente responder las
preguntas que se encuentran en el módulo.
Cualquier inquietud por favor comunicarla al
tutor encargado atendiendo sus horarios sincrónicos y asincrónicos disponible
en el foro/Agenda de acompañamiento docente
DESCRIPCIÓN DEL
PROBLEMA:
La compañía donde usted trabaja ha realizado la
adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles
de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta
inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un
sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la
máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del
sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa
el modelo
matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina
está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su
modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando
fallas.
A continuación se
presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se
tiene como variable de entrada la corriente aplicada 
y como
variable de salida el voltaje en el condensador 
:
y como
variable de salida el voltaje en el condensador :
El condensador
posee una capacitancia 
(
). La resistencia es no lineal por lo que su
corriente 
depende de la
raíz cuadrada del voltaje, esto es: 
, donde 
(
).
(). La resistencia es no lineal por lo que su
corriente depende de la
raíz cuadrada del voltaje, esto es: , donde ().
Usted y sus
compañeros de grupo son designados para encontrar el modelo matemático más
preciso posible. Para encontrarlo se ha dividido el problema en cuatro etapas:
·
En la Etapa
1 se deberá encontrar el modelo matemático en el dominio del tiempo y
analizar la controlabilidad y la observabilidad del proceso.
En la Etapa 1 se deberá encontrar el modelo
matemático en el dominio del tiempo y analizar la controlabilidad y la
observabilidad del proceso.
Se deben realizar 5 tareas teóricas y 1
tarea práctica.
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Teóricas:
1. Exprese el modelo matemático del sistema no lineal mediante una ecuación
diferencial.
2. Exprese el modelo matemático del sistema no lineal en el espacio de
estados mediante variables de estados.
3. Cuando la entrada del sistema es constante 
, el sistema se estabiliza en un punto de operación 
. Exprese el modelo matemático linealizado mediante una ecuación
diferencial.
, el sistema se estabiliza en un punto de operación . Exprese el modelo matemático linealizado mediante una ecuación
diferencial.
4. Exprese el modelo matemático linealizado en el espacio de estados
mediante variables de estados.
5. Determine la controlabilidad y la observabilidad del sistema lineal.
Prácticas:
Utilice MATLAB® para
simular el sistema no lineal y grafique la salida del sistema cuando se aplica
una entrada constante , durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada
escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 
a 
durante 3 segundos más. De manera
que la simulación dura 5 segundos.
, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada
escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de a durante 3 segundos más. De manera
que la simulación dura 5 segundos.
Etapas Futuras:
·
En la Etapa
2 se deberá encontrar el modelo matemático en el dominio de la
frecuencia y analizar el error en estado estacionario y la estabilidad del
proceso.
·
En la Etapa
3 se deberá encontrar el modelo matemático empleando técnicas de
identificación.
·
En la
Etapa 4 se debe realizar el examen de conocimientos (Unidades 1, 2 y 3).
En
la Etapa
5 se deberá seleccionar el modelo matemático más preciso, esto es, cuya
salida sea la más cercana a la salida del sistema real, con el fin de usar más
adelante este modelo en el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de
fallas.
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