ECUACIONES DIFERENCIALES 2016

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Un caso especial de la serie de Taylor cuando a = 0 se llama:

Seleccione una:

a. Serie de Taylor reducida.

b. Serie Laplaciana

c. Serie de Maclaurin. 

d. Serie de Fourier

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Serie de Maclaurin.

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Los puntos singulares de la ecuacion diferencial (x²+4)y'' - 6xy + 3 = 0, son respectivamente:

Seleccione una o más de una:

a. X=2

b. X= 2i 

c. X= -2i 

d. X=1

Retroalimentación

La respuesta correcta es: X= 2i, X= -2i

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El radio R de convergencia de la serie es:

Seleccione una:

a. R= 3 

Correcto

b. R> -3

c. R< -3

d. R> 3

Retroalimentación

La respuesta correcta es: R= 3

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Si la serie de Taylor converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama :

Seleccione una:

a. General

b. Ampliada

c. Analítica 

Incorrecto

d. Reducida

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Analítica

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Algunas funciones ____________ escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x Por ejemplof(x) = exp(1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent..

Seleccione una:

a. Se pueden

b. A veces se pueden

c. No se pueden 

d. Rara vez se pueden

Retroalimentación

La respuesta correcta es: No se pueden

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una serie se define como: 

Seleccione una:

a. Una suma de los términos de una sucesiòn 

b. Una suma de los términos de una progresiòn

c. Un grupo de terminos de una progresiòn

d. Un grupo de terminos de una sucesiòn

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Una suma de los términos de una sucesiòn

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

En Una serie la suma:

Seleccione una:

a. Diverge a un número imaginario

b. Diverge y converge a un numero real

c. Converge a un número imaginario

d. Converge a un número real o diverger 

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Converge a un número real o diverger

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Recordemos que una sucesión S_n converge a un número p o que es convergente con el limite p, si para cada número positivo dado Є, se puede encontrar un numero N tal que:

Seleccione una:

a. │Sn - p│= Є para todo n=N

b. │Sn - p│< Є para todo n

c. │Sn - p│< Є para todo n>N 

Correcto

d. │Sn - p│> Є para todo n>N

Retroalimentación

La respuesta correcta es: │Sn - p│< Є para todo n>N

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una serie se define como: 

Seleccione una:

a. Un grupo de terminos de una sucesiòn

b. Una suma de los términos de una sucesiòn 

c. Una suma de los términos de una progresiòn

d. Un grupo de terminos de una progresiòn

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Una suma de los términos de una sucesiòn

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La ecuación diferencial x²y''+2xy'-12y=0, tiene como solución a y=c₁x³+c₂x^-4. Si las condiciones iniciales son Y(1)=4 y Y'(1)=5., entonces el valor de c₁ es:

Seleccione una:

a. C1= -1

b. C1= -3

c. C1= 1

d. C1= 3 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: C1= 3

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una solución de la ecuación diferencial xy'' + y' = 0 es:

Seleccione una:

a. y=xlog x

b. y=x

c. y=log x 

Correcto

d. y=cosx

Retroalimentación

La respuesta correcta es: y=log x

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La condición que se debe presentar para el Movimiento subamortiguado es:

A. c² – 4km > 0

B. c² – 4km < 0

C. c² – 4km = 0

D.c² - 4km ≠ 0

Seleccione una:

a. Opción A

b. Opción B 

Correcto

c. Opción C

d. Opción D

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción B

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El Wroskiano de las funciones f₁(x)=1+x, f₂(x) = x, f₃(x)=x² es:

Seleccione una:

a. 1- x

b. 2 

Correcto

c. x

d. 0

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 2

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La solución de la ecuación diferencial y'' - 36y = 0 usando coeficientes constantes es:
A. y = C₁e^6x - C₂e^-6x
B. y = C₁e^6x + C₂e^-6x
C. y = C₁e^-6x - C₂e^-4x
D. y = C₁e^4x + C₂e^-6x

Seleccione una:

a. Opción A.

b. Opción D.

c. Opción B. 

Correcto. !Felicitaciones!

d. Opción C.

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción B.

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La función y= e^2x es solución de la ecuación diferencial:

1. y'' - y' + 2y = 0
2. y'' - 2y = 0
3. y'' - y' - 2y = 0
4. y'' - 2y' = 6

Seleccione una:

a. La opción numero 2

b. La opción numero 3 

Correcto

c. La opción numero 1

d. La opción numero 4

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 3

Pregunta 7

Incorrecta

Puntúa 0,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Pregunta de Análisis de Relación.

La solución una ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0 se puede hallar mediante la ecuación característica o auxiliar. PORQUE La ecuación diferencial no es homogénea

Seleccione una:

a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

INCORRECTA

b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

c. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El wronskiano de 1, senx, cosx es igual a:

Seleccione una:

a. W(1,senx,cosx)=cosx

b. W(1,senx,cosx)= senx

c. W(1,senx,cosx)=1

d. W(1,senx,cosx)= -1 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: W(1,senx,cosx)= -1

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El método de variación de parametros es valido para:

1. Ecuaciones homogéneas de orden superior
2. Ecuaciones No homogéneas de segundo Orden
3. Ecuaciones homogéneas de segundo orden
4. Ecuaciones No homogéneas de orden superior

Seleccione una:

a. 1 y 3 son las correctas

b. 2 y 4 son las correctas 

CORRECTO

c. 3 y 4 son las correctas

d. 1 y 2 son las correctas.

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 2 y 4 son las correctas

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El factor integrante de la ecuación diferencial (2y² + 3x)dx + 2xydy = 0 es:

Seleccione una:

a. µ = x 

Correcto

b. µ = y

c. µ = 1/y

d. µ = 1/x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: µ = x

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El factor integrante µ(x) = e^x, permite sea exacta la ecuación diferencial:

Seleccione una:

a. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0

b. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0 

Correcto

c. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0

d. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0

Retroalimentación

La respuesta correcta es: (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x²)dy = 0 son respectivamente:

1. µ = y²
2. µ = x²
3. y⁴ + 3x²y³ + c = 0
4. y⁴ – 3x²y³ + c = 0

Seleccione una:

a. 1 y 2 son las correctas

b. 3 y 4 son las correctas

c. 2 y 4 son las correctas

d. 1 y 3 son las correctas 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 1 y 3 son las correctas

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:

(recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

Seleccione una:

a. T(1) = 63°F aproximadamente

b. T(1) = 33°F aproximadamente

c. T(1) = 63,8°F aproximadamente

d. T(1) = 36,8°F aproximadamente 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: T(1) = 36,8°F aproximadamente

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(6xy³ + cosy)dx + (2kx²y²– xseny)dy = 0sea exacta es:

Seleccione una:

a. k=9

b. k=9/4

c. k=6

d. k=9/2 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: k=9/2

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, sea una diferencial exacta es es:

Seleccione una:

a. La opción numero 3

b. La opción numero 2

c. La opción numero 4

d. La opción numero 1 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 1

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

En la siguiente ecuación diferencial (2y²- x²) = xyy' se realiza el cambio de variable por y = ux para que quede de variables separables. Entonces la nueva ecuación diferencial al hacer el cambio de variable es:

Seleccione una:

a. 2u - (1/u) = u'x 

Incorrecto

b. u - 1 = u'x

c. 5u - (1/u) = u'x

d. u - (1/u) = u'x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: u - (1/u) = u'x

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a:

Seleccione una:

a. dM/dy =dN/dx=1

b. dM/dy =dN/dx= 4

c. dM/dy =dN/dx= -1

d. dM/dy =dN/dx= – 2 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: dM/dy =dN/dx= – 2

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La ecuacion diferencial y²y' = x² se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es:
1. y = x + c
2. y = x³ + c
3. y³ = x³ + 3c
4. y = x³ + 3c

Seleccione una:

a. La opción numero 4

b. La opción numero 1

c. La opción numero 2

d. La opción numero 3 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: La opción numero 3

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El valor que debe tener k para que el determinante sea    

igual a 9 es:

Seleccione una:

a. El valor de k = –2

b. El valor de k = 3 

Correcto

c. El valor de k = 5

d. El valor de k = –5

Retroalimentación

La respuesta correcta es: El valor de k = 3

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El valor del x = Ln 3 es igual aproximadamente a:

Seleccione una:

a. x = 1.98612289...

b. x = 1.09861289...

c. x = 1.098612289... 

Correcto

d. x = 1.09812289...

Retroalimentación

La respuesta correcta es: x = 1.098612289...

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La primera derivada de la función f(x) = 2(x)^3 Ln x es igual a:

Seleccione una:

a. f '(x) = 6(x)^2 ln x + 2(x)^2 

Correcto

b. f '(x) = 3(x)^2 + ln (x)^2

c. f '(x) = x Ln x +2Ln x

d. f '(x) = x Ln x + 2x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: f '(x) = 6(x)^2 ln x + 2(x)^2

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La derivada parcial de f con respecto a y, es decir df/dy, de la función f(x,y) =(x)^2+ (y)^4, en el punto p(-2,1) es:

Seleccione una:

a. df/dy = -16

b. df/dy= -6

c. df/dy = 4 

Correcto

d. df/dy = 6

Retroalimentación

La respuesta correcta es: df/dy = 4

Pregunta 5

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

De la siguiente función P=25e^0,03t, si t= 23, entonces P es equivalente a:

Seleccione una:

a. P = 24,8

b. P = 51,36

c. P = 2,31

d. P = 49,84 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: P = 49,84

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,00 sobre 1,00

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La derivada parcial de f con respecto a y, es decir df/dy, de la función f(x,y) =x²y⁴, en el punto p(-2,1) es:

Seleccione una:

a. df/dy = 2

b. df/dy = -16

c. df/dy = 8

d. df/dy = 16 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: df/dy = 16