ECUACIONES DIFERENCIALES Evaluación Nacional 2013-2

Evaluación Nacional 2013-2

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Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opcion B
	c. Opcion C
	d. Opcion D	CORRECTO. Corresponde a la solución de la ecuación diferencial por el método de series de potencias

Correcto

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Question2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Las ecuaciones diferenciales tienen la posibilidad de usarlas para investigar una amplia variedad de procesos en las ciencias físicas, biológicas y sociales. Por ejemplo la oscilación amortiguada, problema de crecimiento de un árbol. Los anteriores ejemplos se pueden modelar con ecuaciones diferenciales:

1. De segundo y tercer orden con coeficientes constantes

2.De orden superior con coeficientes constantes

3. De primer y segundo orden con coeficientes constantes

4. De primer orden con coeficientes constantes

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO . el método de coeficientes constantes se utiliza para el desarrollo de ecuaciones de segundo orden y orden superior
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question3

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.	CORRECTO. El método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros permiten solucionar ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes

Correcto

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Question4

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican en ordinarias y parciales, en orden y lineal, se afirma que la ecuación diferencial y''y +2y = 0 es:

Seleccione una respuesta.

	a. De primer orden y lineal
	b. De segundo orden y lineal
	c. De segundo orden y no lineal	CORRECTO. En una ecuación diferencial su orden depende de la más alta derivada de la ecuación diferencial y se dice que es lineal porque la variable dependiente junto con todas sus derivadas son de primer grado y cada coeficiente depende sólo de la variable independiente.
	d. De primer orden y no lineal

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:

1. A sen 10x

2. Ax + B

3. Ax

4. A cos 10x + B sen 10x

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	CORRECTO. Se debe encontrar la función complementaria y luego encontrar la solución particular de la ecuación no homogénea.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question6

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales.

Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. Serie de potencias en un intervalo de divergencia

2. Serie de potencias de Maclaurin

3. Serie de potencias en un intervalo de convergencia

4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO. No corresponde a los métodos para solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question7

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 podemos asegurar que tiene:

Seleccione una respuesta.

	a. Dos raices reales iguales
	b. Dos raices complejas distintas
	c. Dos raices reales distintas	CORRECTO. Según el teorema fundamental del algebra un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades.
	d. Dos raices enteras iguales

Correcto

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Question8

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En la solución de una ecuación diferencial esperamos obtener:

Seleccione una respuesta.

	a. Una función lineal
	b. Una función constante
	c. Un conjunto de funciones	CORRECTO. corresponde a las caracteristicas de la solución de una ecuación diferencial
	d. Una derivada

Correcto

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Question9

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:

1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x

2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x

3. Y= 3sen2x + 2cos3x

4. Y= 3senx + 2cosx

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO. El wronskiano de un conjunto de funciones de la variable independiente es, una vez desarrollado, una función de la misma variable.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question10

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingenieria, entre las más frecuentes se presentan:

1. Ley de enfriamiento de Newton

2. Sistema masa resorte

3. Creciminento bacteriano

4. Movimiento Vibratorio

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.	CORRECTO . Se da lugar a un modelo correspondiente a una ecuación diferencial lineal de primer orden
	c. si 2 y 4 son correctas.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question11

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Consideremos la ecuación diferencial y'' + ay'+ by = 0, cuya ecuación característica tiene dos raíces distintas . Entonces: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opción B
	c. Opción C	INCORRECTO. La solución se obtiene a partir de la ecuación característica y considerando el caso respectivo.
	d. Opción D

Incorrecto

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Question12

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el curso de ecuaciones diferenciales se presento que una herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identifica como:

Seleccione una respuesta.

	a. Series de D'Alembert
	b. Series Armónicas
	c. Series hipergeométricas
	d. Series de potencias	CORRECTO. El método de las series de potencias consiste en suponer una solución en la forma determinada y esta ecuación se deriva tantas veces como sea necesario para obtener expresiones en serie de todas las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial y se reemplazan en la ecuación diferencial dada para obtener los coeficientes.

Correcto

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Question13

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:

Seleccione una respuesta.

	a. resortes que está suspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la velocidad del objeto que se mueve
	b. Sistemas mecánico en general.	INCORRECTO. No todos los sistemas mecánicos corresponden a las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior
	c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática
	d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

Incorrecto

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Question14

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que:

1. df/dx = N(x,y)

2. df/dy = N(x,y)

3.df/dy = M(x,y)

4. df/dx = M(x,y)

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question15

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia F(x,y, c2), se dice que las familias son trayectorias ortogonales, PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Las curvas de una familia que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia se dice que las familias son trayectorias ortogonales donde cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx

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Question17

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Un estudiantes de la UNAD puede deducir que una función es analítica, si y solo sí se puede representar como:

Seleccione una respuesta.

	a. Una serie geométrica
	b. Una serie aritmética
	c. Una serie de potencias	No corresponde a la serie de potencias que se genera como solución de la ecuación diferencial
	d. Una serie telescópica

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Question18

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solución de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la técnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a través un factor integrante que la transforma en una ecuación exacta.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta

PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO Si multiplicamos sus coeficientes por un factor de integración se convierte en exacta
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question20

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta pueda transformarse en una ecuacion diferencial exacta; ver expresión (1). Podemos entonces verificar que expresión (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opcion B	CORRECTO. Es factor integrante para transformar la ecuación diferencial en exacta
	c. Opcion C
	d. Opcion D

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