ECUACIONES DIFERENCIALES

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Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx

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Question2

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento de población. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana, necesita encontrar la ecuación que expresa el número de habitantes ( y ) en función del tiempo (t). Se conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la mortalidad. La ecuación que rige este comportamiento es la que se encuentra a continuación donde n es el coeficiente de natalidad, m de mortalidad y b es el número de inmigrados. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE encontrando la ecuación que determina el número de habitantes en función del tiempo 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A	CORRECTO. La ecuación determina el número de habitantes en función del tiempo
	b. Opcion B
	c. Opcion C
	d. Opcion D

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Question3

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En la solución de una ecuación diferencial esperamos obtener:

Seleccione una respuesta.

	a. Una función lineal
	b. Una función constante
	c. Un conjunto de funciones	CORRECTO. corresponde a las caracteristicas de la solución de una ecuación diferencial
	d. Una derivada

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Question4

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.	CORRECTO. El método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros permiten solucionar ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes

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Question5

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial xdx - ydy es exacta PORQUE si se multiplica por el factor integrante u= 1/xy se convierte en exacta.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

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Question6

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opcion B
	c. Opcion C
	d. Opcion D	CORRECTO. Corresponde a la solución de la ecuación diferencial por el método de series de potencias

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Question7

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Se dice que esta ecuación diferencial es de primer orden g( y ) (dy/dx) = f(x) al organizarse se puede visualizar que es una ecuación de variables separables, que se puede escribir de la forma:

Seleccione una respuesta.

	a. g( y ) dy igual a f(x)dx	CORRECTO. Una ecuación de variables separables es de la forma: dy/dx igual a g(x)/h( y )
	b. dy/g( y ) igual a f(x)/dx
	c. g( y )f(x) igual a dy/dx
	d. g( y )dx igual a f(x)dy

Correcto

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Question8

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener como solución la suma de su solución particular con la solución general de la ecuación homogénea asociada.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

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Question9

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta pueda transformarse en una ecuacion diferencial exacta; ver expresión (1). Podemos entonces verificar que expresión (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opcion B	CORRECTO. Es factor integrante para transformar la ecuación diferencial en exacta
	c. Opcion C
	d. Opcion D

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Question10

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta

PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO Si multiplicamos sus coeficientes por un factor de integración se convierte en exacta
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question11

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales.

Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. Serie de potencias en un intervalo de divergencia

2. Serie de potencias de Maclaurin

3. Serie de potencias en un intervalo de convergencia

4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.
	d. si 3 y 4 son correctas.	CORRECTO Corresponde a los métodos para solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias

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Question12

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: En el caso de dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas se puede recurrir a dos de los siguientes métodos:

1. Método de Bernoulli

2. Método de los coeficientes indeterminados

3. Método de factor integrante

4. Método de variación de los parámetros

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	CORRECTO El método de coeficientes indeterminados permite hallar una solución particular cuando la ecuación tiene coeficientes constantes y el término no homogéneo es de un tipo especial, el método más general es denominado variación de parametros que siempre conducirá a la solución particular suponiendo que la homogénea asociada pueda resolverse.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question13

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento de población. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana, necesita encontrar la ecuación que expresa el número de habitantes H en función del tiempo (t). Se conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la mortalidad. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE encontrando la ecuación que determina:

Seleccione una respuesta.

	a. Una Ecuación para determinar la natalidad en función del tiempo
	b. El número de habitantes en función del tiempo	CORRECTO. corresponde a las variables que es necesario determinar en la ecuación diferencial
	c. Una Ecuación para determinar la mortalidad en función del tiempo
	d. El crecimiento de la población prenatal

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Question14

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'' – 7y' + 12y = 0 tiene raices iguales PORQUE cuando aplicamos la ecuación característica se obtiene m1= 4 y m2 = 3

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.	CORRECTO. Según el teorema fundamental del algebra un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades

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Question15

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Un estudiantes de la UNAD puede deducir que una función es analítica, si y solo sí se puede representar como:

Seleccione una respuesta.

	a. Una serie geométrica
	b. Una serie aritmética
	c. Una serie de potencias	No corresponde a la serie de potencias que se genera como solución de la ecuación diferencial
	d. Una serie telescópica

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Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Según el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD, un estudiante que pretenda encontrar un modelo matemático y que este se pueda ajustar a un caso específico debe conocer:

1. Las variables

2. Las condiciones iniciales

3. Las soluciones generales

4. La soluciones particulares

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	CORRECTO . Corresponden a los elementos necesarios para encontrar el módelo matemático
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question17

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma:

y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es:

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A	CORRECTO. corresponde a la solución de una ecuaciñon diferencial homogénea
	b. Opcion B
	c. Opcion C
	d. Opcion D

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Question18

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Corresponde al desarrollo de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

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Question19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un reemplazo del método:

Seleccione una respuesta.

	a. Analítico
	b.Sustitución	CORRECTO. El método de las series de potencias consiste en suponer una solución en la forma determinada y esta ecuación se deriva tantas veces como sea necesario para obtener expresiones en serie de todas las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial y se reemplazan en la ecuación diferencial dada para obtener los coeficientes.
	c. De integración por partes
	d. Del factor integrante

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Question20

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior que se aplican en los movimientos ondulatorios existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución por el método de exactas

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución por el método de variables separables

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.	INCORRECTO . El método de coeficientes indeterminados permite hallar una solución particular cuando la ecuación tiene coeficientes constantes y el término no homogéneo es de un tipo especial, el método más general es denominado variación de parametros que siempre conducirá a la solución particular suponiendo que la homogénea asociada pueda resolverse.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.
	d. si 3 y 4 son correctas.

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