Tus Tareas: METODOS NUMERICOS UNIDAD 2

Puntos: 1

La interpolación de un polinomio de grado 2 se debe expresar mediante la expresión:

Seleccione una respuesta.

	a. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)
	b. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2
	c. f (x) = b0 + b2(x - x0)(x – x1)
	d. f (x) = b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)

Correcto

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Question2

Puntos: 1

Para las siguientes matrices ECUA 2

el producto AB es igual:

Seleccione una respuesta.

	a. (-15,-12)
	b. (-15,12)
	c. (15,-12)
	d. (15,12)

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question3

Puntos: 1

Método de Mínimos cuadrados

Suponga que se tiene el siguiente diagrama

Y le solicitan que ajuste una recta que la mayor parte de los datos. Para ello se desarrolla una ecuación de estimación llamada de Mínimos Cuadrados.

El procedimiento del método de Mínimos Cuadrados es determinar la recta Ŷ= a + bX , donde

Ŷ= es la variable dependiente, o variable a predecir

a= Intersepto con la variable Y

b= Es la pendiente de la recta.

X= Variable independiente, información conocida para predecir Y

El objetivo del método es determinar los valores de a y b dela ecuación Ŷ= a + bX, para ello se tiene las siguientes ecuaciones:

Ejemplo:

Suponga que un analista de una empresa Z le solicitan encontrar la recta de estimación de ingresos y gastos, de modo que tiene los siguientes datos:

Ingresos Y	20	25	34	30	40	31
Gastos X	2	3	5	4	11	5

Ingresos Y	20	25	34	30	40	31
Gastos X	2	3	5	4	11	5

En millones de pesos.

Entonces el debe realizar las siguientes operaciones para determinar la recta de estimación que más se ajuste:

n=6

∑X= 2+3+5+4+11+5= 30

∑Y= 20+25+34+30+40+31= 180

∑XY= (2+20)+ (3*25)+ (5*34)+ (4*30)+ (11*40)+ (5*31)= 1000

∑X2= 22 +32 +52 +42 +112 +52 = 200

(∑X)2 = (30)2 = 900

Reemplazamos en la fórmulas a y b y se obtiene los siguientes resultados:

b= [(6)(1000) - (30)(180)]/ [(6)(200)- 900]= 600/300 = 2

Esta estimación quiere decir que por cada millon gastado la empresa recibe 2 milles de ingresos y

a= [180 - (2)(30)]/6 = 120/6 = 20

que significa que los ingresos mínimos son de 20 millones. La ecuacion es entonces:

Ŷ= 20 + 2X

A partir de esta ecuación estimada se puede predecir los ingresos si los gastos son 7 millones, es decir si X=7 luego:

Ŷ= 20 + 2(7) = 34 millones

PREGUNTA:

La solución de siguiente sistema $\begin{align*} X_{1}-2X_{2} &=-2 \\ 3X_{1}-3X_{2}&=3 \end{align*}$
utilizando la eliminación de Gauss es:

1) x1= 4

2) x2= 4

3) x1= 3

4) x2= 3

Son correctas:

Seleccione una respuesta.

	a. 1 y 2
	b. 3 y 2
	c. 1 y 4
	d. 3 y 4

Incorrecto

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Question4

Puntos: 1

Para las siguientes matrices $\begin{bmatrix} 4& 3 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 & 3\\ -1&2 \\ 2&-6 \end{bmatrix}$
el producto AB es igual:

Seleccione una respuesta.

	a. (-15,12)
	b. (-15,-12)
	c. (15,-12)
	d. (15,12)

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. como por ejemplo: tiene una cifra significativa. De acuerdo al texto es correcto afirmar

Seleccione una respuesta.

	a. la notación cientifica evita la ambigüedad
	b. la ambigüedad no es evitada con la utilización de la notación cientifica
	c. la notación cientifica algunas veces no evita la ambigüedad
	d. la notación cientifica no evita la ambigüedad

Correcto

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Question6

Puntos: 1

Interpolación Cuadrática

Si se dispone de tres puntos la busqueda de una funcion se puede llevar a cabo con un polinomio de segundo orden (llamado también polinomio cuadrático oparábola). Una manera conveniente para este caso es:

f(x) = b0 + b1 (x – x0) + b2 (x – x0) (x – x1) (1)

Nótese que aunque la ecuación (1) parezca diferente de la ecuación general de un polinomio lineal, las dos ecuaciones son equivalentes.

Esto se puede demostrar si se multiplican en forma distributiva los términos de la ecuación (1) y obtenemos:

f(x) = b2 x2 + (b1 – b2 x0 – b2 x1) x + (b0 – b1 x0 + b2 x0 x1) (2)

que si se agrupan los términos se tiene:

f(x) = a2 x2 + a1 x + a0 (3)

en donde:

a2 = b2

a1 = b1 – b2 x0 – b2 x1 (4)

a0 = b0 – b1 x0 + b2 x0 x1

De esta manera, las ecuación (1) es una fórmula alternativa que equivale al polinomio de segundo grado que une a los tres puntos.

Se puede usar un procedimiento simple para determinar los valores de los coeficientes. Para b0, se usa la ecuación (1) con X = X0, y se obtiene

b0 = f(x0) (5)

sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (1) y evaluando en X =X 1 se obtiene:

(6)

Y por último, las ecuaciones (5) y (6) se sustituyen en la ecuación (1), y se evalúa ésta en X = X2 y se obtiene:

(7)

Nótese que, al igual que en el caso de interpolación lineal, b1 aún representa la pendiente de la línea que une los puntos X0 y X1. Por lo tanto, los primeros dos términos de la ecuación (1) son equivalentes a la interpolación de X0 a X1. El último término, b2(X-X0)(X-X1), introduce la curvatura de segundo orden en la fórmula.

Ejemplo:

Ajústese el polinomio de segundo orden a los siguientes tres puntos

X0 = 1	f (X0) = 0.0000 000
X1 = 4	f (X1) = 1.3862 944
X2 = 6	f (X2) = 1.7917 595

SOLUCIÓN :

Entonces

b0 = 0

Luego:

Y :

Sustituyendo estos valores en la ecuación de interpolación y se obtiene la fórmula cuadrática:

f2 ( X ) = 0 + 0.4620981 (X - 1) - 0.05187312 (X - 1) (X - 4)

si se quiere evaluar en X = 2 , se obtiene

f 2 ( 2 ) = 0.5658443

PREGUNTA:

Una de las principales razones para incluir el método de Gauss-Jordan, es la de proporcionar: .

Seleccione una respuesta.

	a. Un método directo para obtener la matriz inversa
	b. Un método directo para obtener la matriz diagonal
	c. Un método Indirecto para obtener la matriz diagonal
	d. Un método Indirecto para obtener la matriz inversa

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question7

Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuación 7x = 2x +10. Con cual de los siguientes el valores de x, se cumple la igualdad.

Seleccione una respuesta.

	a. x = 3
	b. x = 2
	c. x = -1
	d. x = -3

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question8

Puntos: 1

Teniendo en cuenta el método de Gauss-Seidel para una matriz dada tenemos la siguiente ecuación: $\begin{align*} X_{1} &=\frac{7,45+0,4X_{2}+0,3X_{3}}{3} \end{align*}$

Si se asume que x2y x3 son iguales a uno el resultado de x1 es aproximadamente igual a:

Seleccione una respuesta.

	a. 2,70
	b. 2,71
	c. 2,6
	d. 2,72

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question9

Puntos: 1

Que valor de x, hacen que se cumpla la igualdad.

2x – 3 – 9 = x

Seleccione una respuesta.

	a. x =12
	b. x = - 6
	c. x = 6
	d. x = -12

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

	a. f (x) = b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)
	b. f (x) = b0 + b2(x - x0)(x – x1)
	c. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2
	d. f (x) = b0+b1(x - x0)+b2(x - x0)(x – x1)

	a. Interpolacion de Lagrange
	b. Interpolación de Newton
	c. Interpolación Cuadratico
	d. Interpolación Lineal

	a. Constante
	b. trigonometrica
	c. Parabòlica
	d. Cuadratica

	a. Parabòlica
	b. Lineal
	c. Constante
	d. Cuadratica

	a. tercer grado
	b. segundo grado
	c. primer grado
	d. cuarto grado

Tus Tareas

viernes, 25 de abril de 2014

METODOS NUMERICOS UNIDAD 2

INGLES 3

	a. Más de 50 ecuaciones simultáneas
	b. 100 o 200 ecuaciones simultáneas
	c. Ninguna ecuacion simultánea
	d. 15 o 20 ecuaciones simultáneas

	a. Un polinomio lineal
	b. Los cálculos de Ajuste de Curvas
	c. Los cálculos de un polinomio
	d. Los cálculos de un numero

	a. Se puede asegurar algunas veces
	b. No se puede asegurar
	c. Si se puede asegurar
	d. Siempre se puede asegurar

	a. 2+2(x-1)+2(x-1)(x-2)
	b. 2(x-1)+(x-1)(x-2)
	c. 2+(x-1)+(x-1)(x-2)
	d. 2+2(x-1)+(x-1)(x-2)

	a. Restricciones adicionales
	b. Variables
	c. Errores
	d. Números

	a. Métodos iterativos
	b. Métodos de eliminación
	c. Métodos gráficos
	d. Métodos indirectos

	a. X1= 3 y X2= 4
	b. X1= -4 y X2= 3
	c. X1= 4 y X2= 3
	d. X1= 4 y X2= -3

	a. Método de Gauss- Seidel
	b. Interpolacion de Lagrange
	c. Método de interpolación
	d. Método de Multipaso

	a. Cuatro puntos
	b. Tres puntos
	c. Un punto
	d. Dos puntos

	a. Grado 4
	b. Grado 1
	c. Grado 3
	d. Grado 2