ECUACIONES DIFERENCIALES - Evaluación Nacional 2013-2

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Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener como solución la suma de su solución particular con la solución general de la ecuación homogénea asociada.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma:

y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es:

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A
	b. Opcion B	INCORRECTO. No corresponde a la solución de una ecuación diferencial homogéna
	c. Opcion C
	d. Opcion D

Incorrecto

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Question3

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden, grado, linealidad y tipo. Una de las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden:

Seleccione una respuesta.

	a. xy'' - y' igual a 2	CORRECTO. La ecuación es ordinaria de segundo orden
	b. (1-x) dx - dy igual a 2x
	c. y''' + 4y''- y' + 3y igual a 0
	d. (dy/dt) igual a -kt

Correcto

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Question4

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia F(x,y, c2), se dice que las familias son trayectorias ortogonales, PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Las curvas de una familia que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia se dice que las familias son trayectorias ortogonales donde cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el curso de ecuaciones diferenciales se presento que una herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identifica como:

Seleccione una respuesta.

	a. Series de D'Alembert
	b. Series Armónicas
	c. Series hipergeométricas
	d. Series de potencias	CORRECTO. El método de las series de potencias consiste en suponer una solución en la forma determinada y esta ecuación se deriva tantas veces como sea necesario para obtener expresiones en serie de todas las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial y se reemplazan en la ecuación diferencial dada para obtener los coeficientes.

Correcto

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Question6

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior que se aplican en los movimientos ondulatorios existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución por el método de exactas

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución por el método de variables separables

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO. El método de coeficientes indeterminados permite hallar una solución particular cuando la ecuación tiene coeficientes constantes y el término no homogéneo es de un tipo especial, el método más general es denominado variación de parametros que siempre conducirá a la solución particular suponiendo que la homogénea asociada pueda resolverse.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question7

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solución de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la técnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a través un factor integrante que la transforma en una ecuación exacta.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question8

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 podemos asegurar que tiene:

Seleccione una respuesta.

	a. Dos raices reales iguales
	b. Dos raices complejas distintas
	c. Dos raices reales distintas	CORRECTO. Según el teorema fundamental del algebra un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades.
	d. Dos raices enteras iguales

Correcto

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Question9

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican en ordinarias y parciales, en orden y lineal, se afirma que la ecuación diferencial y''y +2y = 0 es:

Seleccione una respuesta.

	a. De primer orden y lineal
	b. De segundo orden y lineal
	c. De segundo orden y no lineal	CORRECTO. En una ecuación diferencial su orden depende de la más alta derivada de la ecuación diferencial y se dice que es lineal porque la variable dependiente junto con todas sus derivadas son de primer grado y cada coeficiente depende sólo de la variable independiente.
	d. De primer orden y no lineal

Correcto

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Question10

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Según el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD, un estudiante que pretenda encontrar un modelo matemático y que este se pueda ajustar a un caso específico debe conocer:

1. Las variables

2. Las condiciones iniciales

3. Las soluciones generales

4. La soluciones particulares

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.	INCORRECTO . No corresponden a los elementos necesarios para encontrar el módelo matemático
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question11

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:

Seleccione una respuesta.

	a. resortes que está suspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la velocidad del objeto que se mueve	CORRECTO. Es una ecuación diferencial de orden superior el movimiento vibracional
	b. Sistemas mecánico en general.
	c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática
	d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

Correcto

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Question12

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales.

Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. Serie de potencias en un intervalo de divergencia

2. Serie de potencias de Maclaurin

3. Serie de potencias en un intervalo de convergencia

4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO. No corresponde a los métodos para solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question13

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La ecuación diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consta de sumas y productos finitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos. Para solucionar ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados o método del anulador, se tienen 2 pasos iníciales que son importantes en el proceso:

1. Determinar la solución complementaria de la ecuación diferencial homogénea.

2. Se forma la solución general reemplazando los coeficientes de la combinación lineal.

3. Los dos lados de la ecuación no homogénea se somete a la acción de un operador diferencial que anule a g(x) .

4. Determinar la solución particular de la ecuación diferencial homogénea.

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO . No corresponden a los pasos para la solución de la ecuación diferencial por el método de coeficientes indeterminados
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question14

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Las funciones y1 = e ^ 3x , y2 = e ^ -3x son soluciones de la ecuación lineal homogénea y''- 9y = 0 PORQUE las soluciones son linealmente independientes en el eje x.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.	INCORRECTO. Y1 y Y2 son soluciones linealmente independientes
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Incorrecto

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Question15

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias.

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.	CORRECTO. Corresponde al desarrollo de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor. Al determinar la serie de Taylor en torno al punto X0 el resultado es el que se presenta a continuación . Por tanto la función y el punto X0 está definido en: 

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.	CORRECTO corresponde a la función y el punto donde esta definido
	c. si 2 y 4 son correctas.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Correcto

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Question17

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Se dice que esta ecuación diferencial es de primer orden g( y ) (dy/dx) = f(x) al organizarse se puede visualizar que es una ecuación de variables separables, que se puede escribir de la forma:

Seleccione una respuesta.

	a. g( y ) dy igual a f(x)dx	CORRECTO. Una ecuación de variables separables es de la forma: dy/dx igual a g(x)/h( y )
	b. dy/g( y ) igual a f(x)/dx
	c. g( y )f(x) igual a dy/dx
	d. g( y )dx igual a f(x)dy

Correcto

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Question18

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:

1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x

2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x

3. Y= 3sen2x + 2cos3x

4. Y= 3senx + 2cosx

Seleccione una respuesta.

	a. si 1 y 2 son correctas.
	b. si 1 y 3 son correctas.
	c. si 2 y 4 son correctas.	INCORRECTO. El wronskiano de un conjunto de funciones de la variable independiente es, una vez desarrollado, una función de la misma variable.
	d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto

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Question19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Sabemos que la expresión (1) es una familia de soluciones de dos parámetros para la expresión (2) Al determinar una solución del problema con valores iniciales expresión (3). Se encuentra que la solución es: 

Seleccione una respuesta.

	a. Opción A	CORRECTO. Es solución del problema de valor inicial
	b. Opcion B
	c. Opcion C
	d. Opcion D

Correcto

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Question20

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal

Seleccione una respuesta.

	a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.	INCORRECTO. El método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros permiten solucionar ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes
	c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
	d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Incorrecto

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