Tus Tareas: CALCULO INTEGRAL

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: El área entre las curvas $\ f(x)=\frac{x^3}{4}\$ y $\ g(x)=4x\$ , y las respectivos puntos de intersección son:

1. $P_{1}(-4, -16) , P_{2}(4, 16) , P_{3}(0, 0)$
2. 16 Unidades de área
3. 32 Unidades de área
4. $P_{1}(-2, -8) , P_{2}(2, 8), P_{3}(0, 0)$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas	Correcto. Se deben igualar las funciones para hallar los puntos de intersección, después se integra entre las intersecciones halladas.
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Correcto

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Question2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El desarrollo de $\int \tanh(x)dx\$ origina $\ \ln |{\cosh(x)}|$ $\bf {PORQUE}$ el camino de integración se hace al sustituir $\ \tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Correcto. Se debe hacer la sustitución adecuada para solucionar esta integral.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question3

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral $\int\ln(x)dx \$ se obtiene como solución:

Seleccione una respuesta.

	a. $-\ln(x)+x+c \$
	b. $\ln(x)-x+c \$
	c. $x\ln(x)-1+c \$
	d. $x(\ln(x)-1)+c \$	Correcto. La integral se resuelve utilizando el método de integración por partes.

Correcto

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Question4

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función $\ \cos(x)\$ en el intervalo $\ [0,\,\frac{\pi}{2} ]$ , es $\frac{2}{\pi}\$ $\bf {PORQUE}$ la forma de calcular el valor medio de cualquier función es $\overline{f}(x)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Correcto. La afirmación y la razón son verdaderas y la razón es una explicación correcta de la afirmación.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question5

Puntos: 1

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas a un muelle de longitud natural 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimirlo otras 3 pulgadas más, así como, la constante k del resorte.

Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.

1. $\ k = 320 \$

2. $\ W = 4520\,libras-pulgadas \$

3. $\ W = 3375\,libras-pulgadas \$

4. $\ k = 250 \$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas	Correcto. Ley de Hooke: Se halla la constante k y luego se integra entre los límites indicados en el problema.

Correcto

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Question6

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El valor de la integral indefinida $\int 2x dx \$ es $\ x^2 + c \$ . El valor de la constante C si deseamos que la parábola pase por el punto $\ P(5, 10) \$ , es:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ C = 15 \$
	b. $\ C = -5 \$
	c. $\ C = -15 \$	Correcto. La constante de integración es C IGUAL A -15.
	d. $\ C = 5 \$

Correcto

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Question7

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución a la integral definida $\int_{0}^{3} (3x^2 - 4x + 1)dx \$ , es:

Seleccione una respuesta.

	a. 13
	b. 14
	c. 12	Correcto. Aplica con claridad el concepto para resolver una integral definida.
	d. 15

Correcto

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Question8

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Cuando se dice que $\int \ f(x) dx = D(x) + c \$ se está afirmando que:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ f(x) = x + c \$
	b. $\ f(x) = D(x) + c \$
	c. $\ D(x) = f(x) dx \$
	d. $\ D\prime(x) = f(x) dx \$	Correcto. D(x) es una antiderivada de f(x).

Correcto

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Question9

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: $\ D(x) = (x - 4) ^2\$ y $\ S(x) = x^2 + 2x + 6\$ . Hallar el excedente del consumidor, cuando la venta es de un artículo.

Seleccione una respuesta.

	a. $\ $4.66 \$
	b. $\ $6.50 \$
	c. $\ $8.57 \$
	d. $\ $3.33 \$	Correcto. El excedente del consumidor E.C. es la cantidad de dinero que ahorra un consumidor cuando compra un artículo a P precio, para una cantidad x de artículos.

Correcto

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Question10

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: El valor medio de la función $\ g(x)=2x - 2x^2 \$ , en el intervalo [0, 1] es:

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac {-2}{3} \$
	b. $\frac {2}{3} \$
	c. $\frac {1}{3} \$	Correcto. El valor medio de una función en un intervalo cerrado I está dado por el promedio de los valores de la función en $\ X_ [[[ 1 ]]] , X_ [[[ 2 ]]] ,..X_ [[[ n ]]] \$
	d. $\frac {-1}{3} \$

Correcto

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Question11

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral definida $\int_{0}^{2}\left\ y \sqrt(y+1) dy \$ , se obtiene:

Seleccione una respuesta.

	a. 2789
	b. 1432
	c. 10450
	d. 3038	Correcto. Aplica con claridad el concepto para resolver una integral definida.

Correcto

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Question12

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: $\ D(x) = (x - 4) ^2\$ y $\ S(x) = x^2 + 2x + 6\$ . Hallar el excedente del productor en el punto de equilibrio.

Seleccione una respuesta.

	a. $\ $1.67 \$	Correcto. El excedente del productor E.P., es el recaudo total menos el área bajo la curva, que corresponde a la función oferta de producción.
	b. $\ $6.17 \$
	c. $\ $7.61 \$
	d. $\ $5.47 \$

Correcto

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Question13

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El volumen generado por la función $\ f(x)=\frac{x}{3}\$ cuando gira alrededor del eje

en el intervalo $\ [3, 9]\$ es de $\ 26\pi$ $\bf {PORQUE}$ para calcular dicho volumen utilizamos la integral definida $V=\pi\int_{3}^{9}\frac{x^2}{9}dx$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Correcto. El volumen se halla integrando la función f(x) al cuadrado en el intervalo dado.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

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Question14

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral $\int_{0}^{1}\left\ x^2 e^{x} dx\$ se obtiene:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ 2e \$
	b. $\ e - 2 \$	Correcto. Es una integral que se resuelve utilizando el método de integración por partes.
	c. $\ 3e \$
	d. $\ 4e \$

Correcto

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Question15

Puntos: 1

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm. Si se requiere una fuerza de 50 dinas para mantener el resorte estirado 2 cm, ¿cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta una longitud de 20 cm? ¿cuál es la constante k del resorte?

Recordar que la constante k depende del material y tamaño del resorte.

1. $\ k = 25 \$

2. $\ W = 620\,ergios \$

3. $\ W = 450\,ergios \$

4. $\ k = 18 \$

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si 1 y 2 son correctas
	b. Marque B si 1 y 3 son correctas	Correcto. Ley de Hooke: Se halla la constante k y luego se integra entre los límites indicados en el problema.
	c. Marque C si 2 y 4 son correctas
	d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question16

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Dada la integral de la forma $\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^k} \$ para $\ k>0 \$ , se puede afirmar que:

Seleccione una respuesta.

	a. Converge a cero
	b. Converge a 0.5
	c. Converge a 1.0
	d. Diverge a $\infty$	Correcto. Es una integral impropia con un límite de integración infinito, la cual diverge.

Correcto

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Question17

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al resolver la integral $\int\frac{3}{4x-1}dx \$ se obtiene como solución:

Seleccione una respuesta.

	a. $\frac{3}{4}\ln \| 4x-1 \| +c \$	Correcto. La integral se puede resolver utilizando el método de fracciones parciales.
	b. $\frac{2}{3}\ln \| 4x-1 \| +c \$
	c. $\ 2\ln \| 4x-1 \| +c \$
	d. $\ 4\ln \| 4x-1 \| +c \$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question18

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral $\int 3x^2e^{x^3} dx\$ es:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ -e^{x^3} + c \$
	b. $\ e^{x^2} + c \$
	c. $\ -e^{x^2} + c \$
	d. $\ e^{x^3} + c \$	Correcto. Es una integral que se resuelve por cambio de variable e integración directa.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al desarrollar la integral definida $\int_{a}^{b}12dx\$ , se obtiene:

Seleccione una respuesta.

	a. 12(b-a)	Correcto. Aplica con claridad el concepto para resolver una integral definida.
	b. 12(a-b)
	c. 6(b-a)
	d. 6(a-b)

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question20

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La solución de la integral $\int_{0}^{3} \frac{dx}{x}$ es $\lim\limits_{t\longrightarrow0^+}[\ln | 3 | -\ln | t |]=\infty$ $\bf {PORQUE}$ la integral diverge.

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Incorrecto: Se trata de una integral impropia.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Incorrecto

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Question21

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de $\ y=x^2\$ , el eje X y la recta x = 2.

Seleccione una respuesta.

	a. $(\frac{2}{3},\ \ \frac{4}{7})$
	b. $(\frac{3}{2},\ \ \frac{6}{5})$	Correcto. El punto hallado corresponde al centroide de la región limitada por la gráfica.
	c. $(\frac{6}{5},\ \ \frac{9}{4})$
	d. $(\frac{1}{2},\ \ \frac{3}{8})$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question22

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función $\ \sin^2(x)cos(x)\$ en el intervalo $\ [0,\,\frac{\pi}{2} ]$ , es $\frac{2}{3\pi}\$ $\bf {PORQUE}$ la forma de calcular el valor medio de cualquier función es $\overline{f}(x)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación	Correcto. La afirmación y la razón son verdaderas y la razón es una explicación correcta de la afirmación.
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question23

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Al desarrollar la integral $\int\frac{{cos}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx$ para $x \succ 0$ , se obtiene:

Seleccione una respuesta.

	a. $2sin\sqrt{x}+C$	Correcto. La integral se resuelve por sustitución de variable.
	b. $-2sin\sqrt{x}+C$
	c. $2cos\sqrt{x}+C$
	d. $-2cos\sqrt{x}+C$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question24

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: La solución de la integral directa $\int \frac{du}{\sqrt{25-u^2}}\$ es:

Seleccione una respuesta.

	a. $\ cos^{-1}(\frac{u}{5}) + c\$
	b. $\ sin^{-1}(\frac{u}{5}) + c\$	Correcto. Es una integral que se resuelve por sustitución trigonométrica. La sustitución es de la forma $\ u =5\,sin( \theta ) \$
	c. $\ sin^{-1}(\frac{2u}{5}) + c\$
	d. $\ cos^{-1}(\frac{2u}{5}) + c\$

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question25

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, asi: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: El valor medio de la función $\ \cos(x)\$ en el intervalo $\ [0,\,\frac{\pi}{2} ]$ , es $\frac{2}{\pi}\$ $\bf {PORQUE}$ la forma de calcular el valor medio de cualquier función es $\overline{f}(x)=\frac{1}{a-b} \int_0^a f(x)dx$ .

Seleccione una respuesta.

	a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación
	b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
	c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA	Correcto. La afirmación es verdadera, pero la razón es una proposición falsa.
	d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

	a. $\frac{3}{4}\ln \| 4x-1 \| +c \$	Correcto. La integral se puede resolver utilizando el método de fracciones parciales.
	b. $\frac{2}{3}\ln \| 4x-1 \| +c \$
	c. $\ 2\ln \| 4x-1 \| +c \$
	d. $\ 4\ln \| 4x-1 \| +c \$

Tus Tareas

viernes, 19 de diciembre de 2014

CALCULO INTEGRAL

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